Упр.229 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении х значения выражений х -1, 1 — 2х и х + 7 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Пусть данные выражения являются последовательными членами геометрической прогрессии:

$$b_1=x-1,\quad b_2=1-2x,\quad b_3=x+7.$$

Для геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$ (1-2x)^2=(x-1)(x+7) $$

$$ 1-4x+4x^2=x^2+6x-7 $$

$$ 3x^2-10x+8=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot 8=100-96=4 $$

$$ x=\frac{10\pm 2}{2\cdot 3} $$

$$ x_1=\frac{8}{6}=\frac{4}{3},\quad x_2=\frac{12}{6}=2 $$

Теперь найдём члены прогрессии.

При $$x=\frac{4}{3}$$:

$$ b_1=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3},\quad b_2=1-2\cdot \frac{4}{3}=1-\frac{8}{3}=-\frac{5}{3},\quad b_3=\frac{4}{3}+7=\frac{25}{3} $$

При $$x=2$$:

$$ b_1=2-1=1,\quad b_2=1-2\cdot 2=-3,\quad b_3=2+7=9 $$

Ответ

$$x=\frac{4}{3},\ \frac{1}{3};\ -\frac{5}{3};\ \frac{25}{3} \quad \text{или} \quad x=2,\ 1;\ -3;\ 9.$$