Упр.229 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении х значения выражений 2х + 1, х + 2 и 8 — х будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/229 95
Обозначим члены геометрической прогрессии:
$$b_1=2x+1,\quad b_2=x+2,\quad b_3=8-x.$$
Для геометрической прогрессии выполняется условие:
$$b_2^2=b_1b_3.$$
Тогда
$$ (x+2)^2=(2x+1)(8-x) $$
$$ x^2+4x+4=16x-2x^2+8-x $$
$$ 3x^2-11x-4=0 $$
Найдём корни уравнения:
$$ D=(-11)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=121+48=169 $$
$$ x=\frac{11\pm 13}{6} $$
$$ x_1=-\frac13,\quad x_2=4 $$
Проверим значения прогрессии.
При $$x=-\frac13$$:
$$ b_1=2\cdot\left(-\frac13\right)+1=\frac13,\quad b_2=-\frac13+2=\frac53,\quad b_3=8-\left(-\frac13\right)=\frac{25}{3} $$
При $$x=4$$:
$$ b_1=2\cdot 4+1=9,\quad b_2=4+2=6,\quad b_3=8-4=4 $$
Оба набора удовлетворяют условию геометрической прогрессии.
Ответ
$$x=-\frac13,\ \frac13;\ \frac53;\ \frac{25}{3}$$
или $$x=4,\ 9;\ 6;\ 4.$$
