Упр.228 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Какие три числа надо вставить между числами 256 и 1, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$256,\; b_2,\; b_3,\; b_4,\; 1.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

то есть

$$1=256q^4.$$

Отсюда

$$q^4=\frac{1}{256}, \qquad q=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}=\pm \frac14.$$

Если $$q=\frac14,$$ то

$$256,\; 64,\; 16,\; 4,\; 1.$$

Если $$q=-\frac14,$$ то

$$256,\; -64,\; 16,\; -4,\; 1.$$

Ответ

$$64,\; 16,\; 4$$ или $$-64,\; 16,\; -4.$$