Упр.228 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Какие три числа надо вставить между числами 16 и 81, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/228 95

Пусть числа вместе с данными образуют геометрическую прогрессию:

$$b_1=16,\quad b_5=81.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

откуда

$$81=16q^4,$$

$$q^4=\frac{81}{16},$$

$$q=\pm\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\pm\frac{3}{2}.$$

Рассмотрим оба случая.

1) Если $$q=-\frac{3}{2},$$ то

$$b_2=16\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-24,$$

$$b_3=-24\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=36,$$

$$b_4=36\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-54.$$

Получаем прогрессию:

$$16,\,-24,\,36,\,-54,\,81.$$

2) Если $$q=\frac{3}{2},$$ то

$$b_2=16\cdot\frac{3}{2}=24,$$

$$b_3=24\cdot\frac{3}{2}=36,$$

$$b_4=36\cdot\frac{3}{2}=54.$$

Получаем прогрессию:

$$16,\,24,\,36,\,54,\,81.$$

Ответ

$$-24,\ 36,\ -54$$ или $$24,\ 36,\ 54.$$