Упр.227 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) b_10=9b_8 и b_3+b_6=168;
2) b_2+b_5=56 и b_3-b_4+b_5=14;

1. Пусть $$b_n=b_1q^{n-1}$$ — общий член геометрической прогрессии.

   Тогда

   $$b_{10}=b_1q^9,\quad b_8=b_1q^7,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_6=b_1q^5.$$

   Из условия $$b_{10}=9b_8$$ получаем:

   $$b_1q^9=9b_1q^7$$
   $$q^2=9$$
   $$q=\pm 3.$$

   Из условия $$b_3+b_6=168$$:

   $$b_1q^2+b_1q^5=168$$
   $$b_1(q^2+q^5)=168$$
   $$b_1=\frac{168}{q^2+q^5}.$$

   Если $$q=3$$, то

   $$b_1=\frac{168}{3^2+3^5}=\frac{168}{9+243}=\frac{168}{252}=\frac{2}{3}.$$

   Если $$q=-3$$, то

   $$b_1=\frac{168}{(-3)^2+(-3)^5}=\frac{168}{9-243}=\frac{168}{-234}=-\frac{28}{39}.$$

2. Пусть снова $$b_n=b_1q^{n-1}$$.

   Тогда

   $$b_2=b_1q,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3.$$

   Из условия $$b_2+b_5=56$$:

   $$b_1q+b_1q^4=56$$
   $$b_1(q+q^4)=56.$$

   Из условия $$b_3-b_4+b_5=14$$:

   $$b_1q^2-b_1q^3+b_1q^4=14$$
   $$b_1(q^2-q^3+q^4)=14.$$

   Подставим выражение для $$b_1$$:

   $$\frac{56}{q+q^4}=\frac{14}{q^2-q^3+q^4}$$
   $$4(q^2-q^3+q^4)=q+q^4.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$4q^2-4q^3+4q^4-q-q^4=0$$
   $$3q^4-4q^3+4q^2-q=0$$
   $$q(3q^3-4q^2+4q-1)=0.$$

   Так как $$q\neq 0$$, получаем:

   $$3q^3-4q^2+4q-1=0$$
   $$q=\frac13.$$

   Тогда

   $$b_1=\frac{56}{q+q^4}=\frac{56}{\frac13+\frac1{81}}=\frac{56}{\frac{28}{81}}=162.$$

Ответ

1) $$b_1=\frac23,\ q=3$$ или $$b_1=-\frac{28}{39},\ q=-3$$.

2) $$b_1=162,\ q=\frac13$$.