Упр.226 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Последовательность (bn) задана формулой n-то члена bn = 3*5^(n+1).Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$b_n=3\cdot 5^{n+1}, \qquad b_{n+1}=3\cdot 5^{(n+1)+1}=3\cdot 5^{n+2}.$$

Тогда

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{3\cdot 5^{n+2}}{3\cdot 5^{n+1}}=5.$$

Отношение соседних членов постоянно, значит, последовательность является геометрической прогрессией.

Найдём первый член:

$$b_1=3\cdot 5^{1+1}=3\cdot 5^2=3\cdot 25=75.$$

Ответ

Да, это геометрическая прогрессия; $$b_1=75,$$ $$q=5.$$