Упр.226 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Последовательность (bn) задана формулой n-то члена bn = 4^(n+2)/5.Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$b_n=\frac{4^{n+2}}{5}, \qquad b_{n+1}=\frac{4^{(n+1)+2}}{5}=\frac{4^{n+3}}{5}.$$

Тогда

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{\frac{4^{n+3}}{5}}{\frac{4^{n+2}}{5}}=4.$$

Значит, последовательность является геометрической прогрессией.

Найдём первый член:

$$b_1=\frac{4^{1+2}}{5}=\frac{4^3}{5}=\frac{64}{5}=12{,}8.$$

Ответ

Да, это геометрическая прогрессия; $$b_1=12{,}8,$$ $$q=4.$$