Упр.226 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Последовательность (bn) задана формулой n-то члена b = 4 • 3^n-1. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$b_n=4\cdot 3^{n-1}$$

$$b_{n+1}=4\cdot 3^n$$

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{4\cdot 3^n}{4\cdot 3^{n-1}}=3$$

Отношение соседних членов постоянно, значит, последовательность является геометрической прогрессией.

Найдём первый член:

$$b_1=4\cdot 3^{1-1}=4\cdot 3^0=4$$

Ответ

Да, это геометрическая прогрессия; $$b_1=4$$, $$q=3$$.