Упр.225 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Число 324 является членом геометрической прогрессии 4, 12, 36, …. Найдите номер этого члена.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{12}{4}=3.$$

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n=4\cdot 3^{n-1}.$$

Так как число $324$ является членом этой прогрессии, получаем:

$$4\cdot 3^{n-1}=324.$$

Разделим обе части на $4$:

$$3^{n-1}=81.$$

Так как $$81=3^4,$$ то

$$n-1=4,$$

откуда

$$n=5.$$

Ответ

5