Упр.225 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Число 162 является членом геометрической прогрессии 2/9, 2/3, 2 … . Найдите номер этого члена.

Для геометрической прогрессии $$\frac{2}{9}, \frac{2}{3}, 2, \ldots$$ найдём знаменатель:

$$q=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{9}}=3.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}=\frac{2}{9}\cdot 3^{n-1}.$$

По условию $$b_n=162$$, значит

$$162=\frac{2}{9}\cdot 3^{n-1}.$$

Умножим обе части на $$\frac{9}{2}$$:

$$3^{n-1}=162\cdot \frac{9}{2}=729.$$

Так как $$729=3^6$$, получаем

$$n-1=6,$$

$$n=7.$$

Ответ

7