Упр.219 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 11 + 17 + 23 +… + (6n + 5) = 528, где n — натуральное число;
2) 2 + 5 + 8 +… + х = 126, где х — натуральное числ

1. Рассмотрим сумму как сумму первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

   $$a_1=11,\quad d=17-11=6.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n=528.$$

   Подставим значения:

   $$\frac{22+6(n-1)}{2}\cdot n=528$$

   $$22+6n-6=\frac{1056}{n}$$

   $$6n+16-\frac{1056}{n}=0$$

   Умножим на $$\frac{n}{2}$$:

   $$3n^2+8n-528=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=8^2+4\cdot 3\cdot 528=64+6336=6400,$$

   $$n=\frac{-8\pm 80}{6}.$$

   Получаем:

   $$n_1=-\frac{44}{3},\quad n_2=12.$$

   Так как $$n$$ — натуральное число, то $$n=12$$.

2. Здесь также имеем арифметическую прогрессию:

   $$a_1=2,\quad d=5-2=3.$$

   Сумма первых $$n$$ членов равна $$126$$:

   $$\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n=126.$$

   Подставим значения:

   $$\frac{4+3(n-1)}{2}\cdot n=126$$

   $$4+3n-3=\frac{252}{n}$$

   $$3n+1-\frac{252}{n}=0.$$

   Умножим на $$n$$:

   $$3n^2+n-252=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=1^2+4\cdot 3\cdot 252=1+3024=3025,$$

   $$n=\frac{-1\pm 55}{6}.$$

   Получаем:

   $$n_1=-\frac{28}{3},\quad n_2=9.$$

   Значит, сумма состоит из 9 членов. Тогда последний член:

   $$x=a_9=a_1+d(9-1)=2+3\cdot 8=26.$$

Ответ

1) $$n=12$$; 2) $$x=26$$.