Упр.218 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма шести первых её членов равна -51, а сумма четырнадцати первых членов равна 49.

Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых n членов:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

Составим уравнения по условию.

1) Для первых шести членов:

$$S_6=\frac{6}{2}(2a_1+5d)=-51,$$

$$3(2a_1+5d)=-51,$$

$$2a_1+5d=-17.$$

2) Для первых четырнадцати членов:

$$S_{14}=\frac{14}{2}(2a_1+13d)=49,$$

$$7(2a_1+13d)=49,$$

$$2a_1+13d=7.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\bigl(2a_1+13d\bigr)-\bigl(2a_1+5d\bigr)=7-(-17),$$

$$8d=24,$$

$$d=3.$$

Подставим значение $d$ в уравнение $2a_1+5d=-17$:

$$2a_1+15=-17,$$

$$2a_1=-32,$$

$$a_1=-16.$$

Ответ

$$a_1=-16,\quad d=3.$$