Упр.218 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма семи первых её членов равна 94,5, а сумма пятнадцати первых членов равна 112,5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/218 95

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}.$$

Для первых семи членов:

$$S_7=\frac{(2a_1+6d)\cdot 7}{2}=94{,}5.$$

Тогда

$$2a_1+6d=94{,}5\cdot \frac{2}{7}=27.$$

Получаем уравнение

$$2a_1=27-6d.$$

Для первых пятнадцати членов:

$$S_{15}=\frac{(2a_1+14d)\cdot 15}{2}=112{,}5.$$

Тогда

$$2a_1+14d=112{,}5\cdot \frac{2}{15}=15.$$

Подставим выражение для $2a_1$:

$$27-6d+14d=15,$$

$$8d=-12,$$

$$d=-1{,}5.$$

Найдём первый член:

$$2a_1=27-6\cdot(-1{,}5)=27+9=36,$$

$$a_1=18.$$

Ответ

$$a_1=18,\quad d=-1{,}5.$$