Упр.217 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму членов арифметической прогрессии (хn) с двенадцатого по двадцать девятый включительно, если x1 = 7 и х15 = 42.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$x_{15}=x_1+14d$$

$$42=7+14d$$

$$35=14d$$

$$d=\frac{35}{14}=2{,}5$$

Теперь найдём сумму первых $29$ членов и первых $11$ членов прогрессии:

$$S_{29}=\frac{2x_1+d(29-1)}{2}\cdot 29=29(x_1+14d)=29x_1+406d$$

$$S_{11}=\frac{2x_1+d(11-1)}{2}\cdot 11=11(x_1+5d)=11x_1+55d$$

Тогда сумма членов с $12$-го по $29$-й включительно равна:

$$S_{12-29}=S_{29}-S_{11}$$

$$S_{12-29}=(29x_1+406d)-(11x_1+55d)=18x_1+351d$$

Подставим значения $x_1=7$ и $d=2{,}5$:

$$S_{12-29}=18\cdot 7+351\cdot 2{,}5=126+877{,}5=1003{,}5$$

Ответ

$$1003{,}5$$