Упр.217 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму членов арифметической прогрессии (Ьп) с девятого по двадцать третий включительно, если Ь1 = 9 и Ь17 = 65.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$b_{17}=b_1+d(17-1)$$

$$65=9+16d$$

$$16d=56$$

$$d=3{,}5$$

Теперь найдём сумму первых $23$ членов и сумму первых $8$ членов:

$$S_{23}=\frac{2b_1+d(23-1)}{2}\cdot 23$$

$$S_{23}=\frac{2\cdot 9+3{,}5\cdot 22}{2}\cdot 23=23(9+11\cdot 3{,}5)=23\cdot 9+23\cdot 11\cdot 3{,}5$$

Удобнее записать так:

$$S_{23}=23b_1+253d$$

Аналогично:

$$S_8=\frac{2b_1+d(8-1)}{2}\cdot 8=8b_1+28d$$

Тогда сумма членов с девятого по двадцать третий включительно равна:

$$S_{9-23}=S_{23}-S_8$$

$$S_{9-23}=(23b_1+253d)-(8b_1+28d)=15b_1+225d$$

Подставим значения $b_1=9$ и $d=3{,}5$:

$$S_{9-23}=15\cdot 9+225\cdot 3{,}5$$

$$S_{9-23}=135+787{,}5=922{,}5$$

Ответ

$$922{,}5$$