Упр.216 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать третий включительно, если первый член прогрессии равен 28, а разность прогрессии равна -3.

Найдём сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать третий включительно как разность сумм первых 23 и первых 5 членов:

$$S_{6-23}=S_{23}-S_5.$$

Для арифметической прогрессии $$a_1=28$$, $$d=-3$$ имеем:

$$S_5=\frac{2a_1+d(5-1)}{2}\cdot 5=5(a_1+2d),$$

$$S_{23}=\frac{2a_1+d(23-1)}{2}\cdot 23=23(a_1+11d).$$

Подставим значения:

$$S_5=5(28+2\cdot(-3))=5\cdot 22=110,$$

$$S_{23}=23(28+11\cdot(-3))=23\cdot(-5)=-115.$$

Тогда

$$S_{6-23}=S_{23}-S_5=-115-110=-225.$$

Ответ

$$-225$$