Упр.216 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму членов арифметической прогрессии с седьмого по двадцать шестой включительно, если первый член прогрессии равен 39, а разность прогрессии равна -2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/216 95

Сумма членов арифметической прогрессии с седьмого по двадцать шестой включительно равна разности сумм первых двадцати шести и первых шести членов:

$$S_{7\text{–}26}=S_{26}-S_6.$$

Найдём эти суммы по формуле

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Для первых шести членов:

$$S_6=\frac{2\cdot 39+(-2)(6-1)}{2}\cdot 6=\frac{78-10}{2}\cdot 6=34\cdot 6=204.$$

Для первых двадцати шести членов:

$$S_{26}=\frac{2\cdot 39+(-2)(26-1)}{2}\cdot 26=\frac{78-50}{2}\cdot 26=14\cdot 26=364.$$

Тогда

$$S_{7\text{–}26}=364-204=160.$$

Ответ

160