Упр.216 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать второй включительно, если первый член прогрессии равен 48, а разность прогрессии равна -4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/216 95

Найдём сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать второй включительно как разность сумм первых двадцати двух и первых семи членов:

$$S_{8-22}=S_{22}-S_7.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

Тогда

$$S_7=\frac{7}{2}\bigl(2\cdot 48+(-4)(7-1)\bigr)=\frac{7}{2}(96-24)=252,$$

$$S_{22}=\frac{22}{2}\bigl(2\cdot 48+(-4)(22-1)\bigr)=11(96-84)=132.$$

Следовательно,

$$S_{8-22}=132-252=-120.$$

Ответ

$$-120$$