Упр.215 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Первый член арифметической прогрессии равен -4, а разность равна 6. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной 570?

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

Подставим $$a_1=-4$$, $$d=6$$ и $$S_n=570$$:

$$570=\frac{n}{2}\bigl(2\cdot(-4)+6(n-1)\bigr).$$

$$570=\frac{n}{2}( -8+6n-6).$$

$$570=\frac{n}{2}(6n-14).$$

$$1140=n(6n-14).$$

$$6n^2-14n-1140=0.$$

Разделим уравнение на $$2$$:

$$3n^2-7n-570=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-570)=49+6840=6889,$$

$$\sqrt{D}=83.$$

$$n=\frac{7\pm 83}{6}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{7-83}{6}=-\frac{76}{6}=-\frac{38}{3},$$

$$n_2=\frac{7+83}{6}=\frac{90}{6}=15.$$

Так как число членов прогрессии должно быть натуральным, подходит только $$n=15$$.

Ответ

$$15$$