Упр.215 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Первый член арифметической прогрессии равен 12, а разность равна -2. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -264?

Для арифметической прогрессии с первым членом $$a_1=12$$ и разностью $$d=-2$$ используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

По условию $$S_n=-264$$, значит

$$\frac{n}{2}\bigl(2\cdot 12-2(n-1)\bigr)=-264.$$

Упростим:

$$\frac{n}{2}(24-2n+2)=-264$$

$$\frac{n}{2}(26-2n)=-264$$

$$n(13-n)=-264.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$n^2-13n-264=0.$$

Найдём корни:

$$D=13^2+4\cdot 264=169+1056=1225,$$

$$\sqrt{D}=35.$$

Тогда

$$n=\frac{13\pm 35}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-11,\qquad n_2=24.$$

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, берём $$n=24$$.

Ответ

24