Упр.215 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Первый член арифметической прогрессии равен 16, а разность равна -4. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -324? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/215 95

Для арифметической прогрессии с первым членом $$a_1=16$$ и разностью $$d=-4$$ сумма первых $$n$$ членов равна

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

По условию $$S_n=-324$$, значит

$$\frac{n}{2}\bigl(2\cdot 16-4(n-1)\bigr)=-324.$$

Упростим:

$$\frac{n}{2}(32-4n+4)=-324$$

$$\frac{n}{2}(36-4n)=-324$$

$$n(18-2n)=-324.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2n^2-18n-324=0$$

$$n^2-9n-162=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot(-162)=81+648=729,$$

$$\sqrt{D}=27.$$

Тогда

$$n=\frac{9\pm 27}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-9,\quad n_2=18.$$

Так как число членов прогрессии не может быть отрицательным, берём $$n=18$$.

Ответ

$$18$$