Упр.214 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите первый и пятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна 8, а сумма восьми её первых членов равна 200.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+d(n-1)\bigr).$$

Для n = 8 получаем:

$$200=S_8=\frac{8}{2}\bigl(2a_1+7d\bigr).$$

Подставим $$d=8$$:

$$200=4(2a_1+56).$$

$$2a_1+56=50,$$

$$2a_1=-6,$$

$$a_1=-3.$$

Теперь найдём пятый член прогрессии:

$$a_5=a_1+4d.$$

$$a_5=-3+4\cdot 8=-3+32=29.$$

Ответ

$$a_1=-3,\quad a_5=29.$$