Упр.214 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите первый и девятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна -4, а сумма двенадцати её первых членов равна 336.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Для $$n=12$$ получаем:

$$336=\frac{2a_1+4\cdot(12-1)}{2}\cdot 12$$

Так как $$d=-4$$, то

$$336=\frac{2a_1-4\cdot 11}{2}\cdot 12$$

$$336=6(2a_1-44)$$

$$336=12a_1-264$$

$$12a_1=600$$

$$a_1=50$$

Теперь найдём девятый член прогрессии:

$$a_9=a_1+d(9-1)$$

$$a_9=50+(-4)\cdot 8$$

$$a_9=50-32=18$$

Ответ

$$a_1=50,\quad a_9=18.$$