Упр.213 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите разность и восемнадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 10, а сумма четырнадцати первых членов составляет 1050.

Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых 14 членов:

$$S_{14}=\frac{2a_1+d(14-1)}{2}\cdot 14$$

Подставим данные:

$$1050=\frac{2\cdot 10+13d}{2}\cdot 14$$

$$1050=7(20+13d)$$

$$20+13d=150$$

$$13d=130$$

$$d=10$$

Теперь найдём восемнадцатый член прогрессии:

$$a_{18}=a_1+17d$$

$$a_{18}=10+17\cdot 10=180$$

Ответ

$$d=10,\quad a_{18}=180$$