Упр.213 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите разность и шестнадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 8, а сумма двадцати двух первых членов составляет 484.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}$$

Для $$n=22$$ получаем:

$$484=\frac{(2\cdot 8+21d)\cdot 22}{2}$$

$$484=11(16+21d)$$

$$16+21d=44$$

$$21d=28$$

$$d=\frac{28}{21}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

Теперь найдём шестнадцатый член прогрессии:

$$a_{16}=a_1+d(16-1)=8+15d$$

$$a_{16}=8+15\cdot \frac{4}{3}=8+20=28$$

Ответ

$$d=1\frac{1}{3},\quad a_{16}=28$$