Упр.213 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите разность и тринадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 9, а сумма десяти первых членов составляет -15.

Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых n членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Подставим данные:

$$S_{10}=\frac{2\cdot 9+d(10-1)}{2}\cdot 10=-15$$

$$\frac{18+9d}{2}\cdot 10=-15$$

$$5(18+9d)=-15$$

$$90+45d=-15$$

$$45d=-105$$

$$d=-\frac{105}{45}=-\frac{7}{3}$$

Найдём тринадцатый член прогрессии:

$$a_{13}=a_1+d(13-1)=a_1+12d$$

$$a_{13}=9+12\left(-\frac{7}{3}\right)=9-28=-19$$

Ответ

$$d=-\frac{7}{3},\quad a_{13}=-19$$