Упр.212 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 114 и при делении на 3 дают в остатке 2.

Числа, которые при делении на 3 дают остаток 2, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=3n+2.$$

Найдём последний член, меньший 114:

$$3n+2<114,$$

$$3n<112,$$

$$n<\frac{112}{3}=37\frac{1}{3}.$$

Значит, наибольшее натуральное значение $$n=37$$.

Тогда

$$a_1=3\cdot1+2=5,$$

$$a_{37}=3\cdot37+2=113.$$

Сумма первых 37 членов прогрессии:

$$S_{37}=\frac{a_1+a_{37}}{2}\cdot 37=\frac{5+113}{2}\cdot 37=\frac{118}{2}\cdot 37=59\cdot 37=2183.$$

Ответ

$$2183$$