Упр.212 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 191 и при делении на 5 дают в остатке 3.

Числа, которые при делении на $5$ дают остаток $3$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=5n+3.$$

Найдём, сколько таких чисел меньше $191$:

$$5n+3<191$$

$$5n<188$$

$$n<37{,}6.$$

Значит, $n=37$, то есть таких чисел $37$.

Первый и последний члены прогрессии:

$$a_1=5\cdot 1+3=8,$$

$$a_{37}=5\cdot 37+3=188.$$

Сумма всех этих чисел:

$$S_{37}=\frac{a_1+a_{37}}{2}\cdot 37=\frac{8+188}{2}\cdot 37=98\cdot 37=3626.$$

Ответ

$$3626$$