Упр.212 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 147 и при делении на 4 дают в остатке 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/212 95

Числа, которые при делении на 4 дают остаток 1, можно записать так:

$$a_n=4n+1.$$

Найдём последний член, меньший 147:

$$4n+1<147$$

$$4n<146$$

$$n<36{,}5.$$

Так как $$n$$ — натуральное число, то $$n=36$$.

Тогда первый и последний члены этой последовательности:

$$a_1=4\cdot1+1=5,$$

$$a_{36}=4\cdot36+1=145.$$

Сумма первых 36 членов арифметической прогрессии равна:

$$S_{36}=\frac{a_1+a_{36}}{2}\cdot36=\frac{5+145}{2}\cdot36=75\cdot36=2700.$$

Ответ

$$2700$$