Упр.211 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 4 и не больше 182.

Натуральные числа, кратные 4, образуют арифметическую прогрессию:

$$4,\ 8,\ 12,\ \ldots,\ 180$$

Найдём количество её членов. Последний член не больше $$182$$, значит

$$4n \le 182$$

$$n \le 45{,}5$$

Следовательно, $$n=45$$.

Тогда первый и последний члены прогрессии:

$$a_1=4,\quad a_{45}=4\cdot 45=180$$

Сумма первых $$45$$ членов:

$$S_{45}=\frac{a_1+a_{45}}{2}\cdot 45=\frac{4+180}{2}\cdot 45=92\cdot 45=4140$$

Ответ

$$4140$$