Упр.211 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и не больше 192. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/211 95

Натуральные числа, кратные 9, образуют арифметическую прогрессию:

$$9,\ 18,\ 27,\ \dots$$

Найдём, сколько таких чисел не больше 192:

$$9n \le 192$$

$$n \le \frac{192}{9} = 21\frac{1}{3}$$

Значит, последним будет 21-е число прогрессии:

$$a_{21} = 9 \cdot 21 = 189$$

Сумма первых 21 членов:

$$S_{21} = \frac{a_1 + a_{21}}{2} \cdot 21 = \frac{9 + 189}{2} \cdot 21 = \frac{198}{2} \cdot 21 = 99 \cdot 21 = 2079$$

Ответ

$$2079$$