Упр.210 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 6 и не больше 234.

Все натуральные числа, кратные $6$, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_n=6n.$$

Найдём номер последнего члена, не превосходящего $234$:

$$6n\le 234,$$

$$n\le \frac{234}{6}=39.$$

Значит, нужно найти сумму первых $39$ членов прогрессии.

Первый и тридцать девятый члены:

$$a_1=6,\qquad a_{39}=6\cdot 39=234.$$

Тогда

$$S_{39}=\frac{a_1+a_{39}}{2}\cdot 39=\frac{6+234}{2}\cdot 39=\frac{240}{2}\cdot 39=120\cdot 39=4680.$$

Ответ

4680.