Упр.210 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не больше 182.

Натуральные числа, кратные $7$, образуют арифметическую прогрессию:

$$7,\ 14,\ 21,\ \dots,\ 182$$

Найдём количество её членов. Последний член не больше $182$, значит:

$$7n \le 182$$

$$n \le \frac{182}{7} = 26$$

Следовательно, нужно найти сумму первых $26$ членов прогрессии.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_{26}=\frac{a_1+a_{26}}{2}\cdot 26$$

$$S_{26}=\frac{7+182}{2}\cdot 26= \frac{189}{2}\cdot 26=189\cdot 13=2457$$

Ответ

$$2457$$