Упр.209 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,4; 7; 6,6; …. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/209 95

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=7-7{,}4=-0{,}4.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=7{,}4-0{,}4(n-1)=7{,}8-0{,}4n.$$

Определим номер последнего положительного члена:

$$7{,}8-0{,}4n>0,$$

$$7{,}8>0{,}4n,$$

$$n<19{,}5.$$

Значит, последний положительный член — это $$19$$-й член.

Найдём сумму первых $$19$$ членов:

$$S_{19}=\frac{2a_1+d(19-1)}{2}\cdot 19,$$

или

$$S_{19}=19(a_1+9d).$$

Подставим значения:

$$S_{19}=19(7{,}4+9\cdot(-0{,}4))=19(7{,}4-3{,}6)=19\cdot 3{,}8=72{,}2.$$

Ответ

$$72{,}2$$