Упр.209 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -5,6; -5; -4,4; …. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/209 95

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=-5-(-5{,}6)=0{,}6.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-5{,}6+0{,}6(n-1)=0{,}6n-6{,}2.$$

Определим номер последнего отрицательного члена:

$$0{,}6n-6{,}2<0,$$

$$0{,}6n<6{,}2,$$

$$n<\frac{6{,}2}{0{,}6}=10\frac{1}{3}.$$

Значит, отрицательными являются первые $10$ членов прогрессии.

Найдём их сумму:

$$S_{10}=\frac{2a_1+d(10-1)}{2}\cdot 10.$$

Подставим значения:

$$S_{10}=\frac{2\cdot(-5{,}6)+0{,}6\cdot 9}{2}\cdot 10$$

$$S_{10}=5\bigl(2\cdot(-5{,}6)+9\cdot 0{,}6\bigr)$$

$$S_{10}=5(-11{,}2+5{,}4)=5\cdot(-5{,}8)=-29.$$

Ответ

$$-29$$