Упр.208 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При любом n сумму n первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле Sn = 5n2 -3n. Найдите первый член и разность этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/208 95

Для арифметической прогрессии сумма первых n членов равна $$S_n=5n^2-3n.$$

Найдём первый член:

$$a_1=S_1=5\cdot 1^2-3\cdot 1=5-3=2.$$

Найдём второй член:

$$S_2=5\cdot 2^2-3\cdot 2=20-6=14.$$

Так как $$S_2=a_1+a_2,$$ то

$$a_2=14-a_1=14-2=12.$$

Теперь найдём разность прогрессии:

$$d=a_2-a_1=12-2=10.$$

Ответ

$$a_1=2,\quad d=10.$$