Упр.208 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При любом n сумму n первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле Sn = 4n^2 — 5n. Найдите первый член и разность этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/208 95

Первый член арифметической прогрессии равен

$$a_1=S_1=4\cdot 1^2-5\cdot 1=4-5=-1.$$

Найдём второй член:

$$S_2=4\cdot 2^2-5\cdot 2=16-10=6.$$

Так как $$S_2=a_1+a_2,$$ то

$$a_2=6-a_1=6-(-1)=7.$$

Тогда разность прогрессии:

$$d=a_2-a_1=7-(-1)=8.$$

Ответ

$$a_1=-1,\quad d=8.$$