Упр.205 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a1=79, a11=27;
2) a5=58, a15=16;

1. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

   $$a_n=a_1+d(n-1).$$

   Тогда сумма первых $20$ членов:

   $$S_{20}=\frac{20}{2}\bigl(2a_1+19d\bigr)=10(2a_1+19d).$$

   1) $$a_1=79,\quad a_{11}=27.$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$a_{11}=a_1+10d$$

   $$27=79+10d$$

   $$10d=-52,\quad d=-5{,}2.$$

   Теперь вычислим сумму:

   $$S_{20}=10\bigl(2\cdot 79+19\cdot(-5{,}2)\bigr)$$

   $$S_{20}=10(158-98{,}8)=10\cdot 59{,}2=592.$$

2. 2) $$a_5=58,\quad a_{15}=16.$$

   Запишем эти члены через $a_1$ и $d$:

   $$a_5=a_1+4d,$$

   $$a_{15}=a_1+14d.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$a_{15}-a_5=10d$$

   $$16-58=10d$$

   $$10d=-42,\quad d=-4{,}2.$$

   Найдём первый член:

   $$a_1=58-4d=58-4\cdot(-4{,}2)=74{,}8.$$

   Теперь вычислим сумму:

   $$S_{20}=10\bigl(2\cdot 74{,}8+19\cdot(-4{,}2)\bigr)$$

   $$S_{20}=10(149{,}6-79{,}8)=10\cdot 69{,}8=698.$$

Ответ

1) $$592$$; 2) $$698$$.