Упр.205 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a1=19, a11=-6;
2) a7=6, a17=26;

1. $$a_1=19,\quad a_{11}=-6$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$a_{11}=a_1+10d$$

   $$-6=19+10d$$

   $$10d=-25,\quad d=-2{,}5$$

   Сумма первых сорока членов:

   $$S_{40}=\frac{40}{2}\bigl(2a_1+39d\bigr)$$

   $$S_{40}=20\bigl(2\cdot 19+39\cdot(-2{,}5)\bigr)$$

   $$S_{40}=20(38-97{,}5)=20\cdot(-59{,}5)=-1190$$

2. $$a_7=6,\quad a_{17}=26$$

   Запишем через первый член и разность:

   $$a_7=a_1+6d$$

   $$a_{17}=a_1+16d$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$a_{17}-a_7=10d$$

   $$26-6=10d$$

   $$10d=20,\quad d=2$$

   Найдём первый член:

   $$a_1=6-6\cdot 2=-6$$

   Теперь вычислим сумму:

   $$S_{40}=\frac{40}{2}\bigl(2a_1+39d\bigr)$$

   $$S_{40}=20\bigl(2\cdot(-6)+39\cdot 2\bigr)$$

   $$S_{40}=20(-12+78)=20\cdot 66=1320$$

Ответ

1) $$-1190$$; 2) $$1320$$.