Упр.205 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) a1=6, a13=42;
2) a6=45, a14=-43;

1. $$a_1=6,\quad a_{13}=42.$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$a_{13}=a_1+12d$$

   $$42=6+12d$$

   $$12d=36,\quad d=3.$$

   Сумма первых десяти членов:

   $$S_{10}=\frac{2a_1+d(10-1)}{2}\cdot 10=5(2a_1+9d)$$

   $$S_{10}=5(2\cdot 6+9\cdot 3)=5(12+27)=5\cdot 39=195.$$

2. $$a_6=45,\quad a_{14}=-43.$$

   Запишем через $a_1$ и $d$:

   $$a_6=a_1+5d,\quad a_{14}=a_1+13d.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$a_{14}-a_6=8d$$

   $$-43-45=8d$$

   $$8d=-88,\quad d=-11.$$

   Найдём первый член:

   $$a_1=a_6-5d=45-5\cdot(-11)=45+55=100.$$

   Теперь вычислим сумму первых десяти членов:

   $$S_{10}=5(2a_1+9d)$$

   $$S_{10}=5(2\cdot 100+9\cdot(-11))=5(200-99)=5\cdot 101=505.$$

Ответ

1) $$195$$; 2) $$505$$.