Упр.201 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении y значения выражений y^2+2, 3y+6, y^2 -4y+18 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Пусть данные выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии:
$$a_1=y^2+2,\quad a_2=4y+2,\quad a_3=3y+6,\quad a_4=y^2-4y+18.$$
Для арифметической прогрессии средний член равен среднему арифметическому соседних:
$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}.$$
Тогда
$$4y+2=\frac{(y^2+2)+(3y+6)}{2},$$
$$8y+4=y^2+3y+8,$$
$$y^2-5y+4=0,$$
$$D=25-16=9,$$
$$y_1=\frac{5-3}{2}=1,\quad y_2=\frac{5+3}{2}=4.$$
Проверим второе условие для арифметической прогрессии:
$$a_3=\frac{a_2+a_4}{2}.$$
Получаем
$$3y+6=\frac{(4y+2)+(y^2-4y+18)}{2},$$
$$6y+12=y^2+20,$$
$$y^2-6y+8=0,$$
$$D=36-32=4,$$
$$y_1=\frac{6-2}{2}=2,\quad y_2=\frac{6+2}{2}=4.$$
Общий корень — $$y=4$$.
Найдём члены прогрессии:
$$a_1=4^2+2=18,$$
$$a_2=4\cdot 4+2=18,$$
$$a_3=3\cdot 4+6=18,$$
$$a_4=4^2-4\cdot 4+18=18.$$
Ответ
$$y=4,$$ члены прогрессии: $$18,\ 18,\ 18,\ 18.$$
