Упр.200 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении а значения выражений а^2 — 4а, 2а — 5 и а — 4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/200 95

Обозначим данные выражения как члены арифметической прогрессии:

$$b_1=a^2-4a,\quad b_2=2a-5,\quad b_3=a-4.$$

Для арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$b_2=\frac{b_1+b_3}{2}.$$

Подставим выражения:

$$2a-5=\frac{(a^2-4a)+(a-4)}{2}.$$

Умножим на 2:

$$4a-10=a^2-3a-4.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$a^2-7a+6=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(a-1\right)\left(a-6\right)=0.$$

Отсюда:

$$a=1 \quad \text{или} \quad a=6.$$

Найдём члены прогрессии.

1) При $$a=1$$:

$$b_1=1^2-4\cdot1=-3,\quad b_2=2\cdot1-5=-3,\quad b_3=1-4=-3.$$

2) При $$a=6$$:

$$b_1=6^2-4\cdot6=12,\quad b_2=2\cdot6-5=7,\quad b_3=6-4=2.$$

Ответ

$$a=1$$, тогда члены прогрессии: $$-3,\,-3,\,-3$$;

$$a=6$$, тогда члены прогрессии: $$12,\,7,\,2$$.