Упр.200 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каком значении m значения выражений Зm, m^2 + 2 и m + 4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Пусть данные выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии:

$$a_1=3m,\quad a_2=m^2+2,\quad a_3=m+4.$$

Для арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}.$$

Тогда

$$m^2+2=\frac{3m+(m+4)}{2}$$

$$m^2+2=\frac{4m+4}{2}$$

$$m^2+2=2m+2$$

$$m^2-2m=0$$

$$m(m-2)=0.$$

Отсюда

$$m=0 \quad \text{или} \quad m=2.$$

Проверим:

1) при $$m=0$$:

$$3m=0,\quad m^2+2=2,\quad m+4=4,$$

получаем прогрессию $$0,\ 2,\ 4.$$

2) при $$m=2$$:

$$3m=6,\quad m^2+2=6,\quad m+4=6,$$

получаем прогрессию $$6,\ 6,\ 6.$$

Ответ

$$m=0$$ или $$m=2$$; соответствующие прогрессии: $$0,\ 2,\ 4$$ и $$6,\ 6,\ 6.$$