Упр.20 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) — 1/(x+3)^2 -2 < 0 2) (x-3)/(3-x) < 0; 3) (x-3)/(x-3) > =0;
4) (x-3)/(x-3) > =1;
5) (x-3)/(3-x) < =1/6; 6) ((x-4)/(x-5))^2 > =0;
7) ((x-4)/(x-5))^2 > 0;
8) x+ 1/(x+1) > 1/(x+1)-3

1. $$-\frac{1}{(x+3)^2}-2<0$$
   
   Так как $$\frac{1}{(x+3)^2}>0$$ при $$x\neq -3$$, то
   $$-\frac{1}{(x+3)^2}-2<0$$
   выполняется при всех допустимых значениях переменной.
   
   ОДЗ: $$x\neq -3$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
2. $$\frac{x-3}{3-x}<0$$
   
   Так как $$3-x=-(x-3)$$, то при $$x\neq 3$$
   $$\frac{x-3}{3-x}=-1.$$
   Тогда получаем
   $$-1<0.$$
   
   Это верно при всех допустимых значениях.
   
   ОДЗ: $$x\neq 3$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
3. $$\frac{x-3}{x-3}\ge 0$$
   
   При $$x\neq 3$$
   $$\frac{x-3}{x-3}=1,$$
   а значит,
   $$1\ge 0.$$
   
   ОДЗ: $$x\neq 3$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
4. $$\frac{x-3}{x-3}\ge 1$$
   
   При $$x\neq 3$$
   $$\frac{x-3}{x-3}=1,$$
   поэтому
   $$1\ge 1.$$
   
   ОДЗ: $$x\neq 3$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
5. $$\frac{x-3}{3-x}\le \frac16$$
   
   При $$x\neq 3$$
   $$\frac{x-3}{3-x}=-1,$$
   тогда
   $$-1\le \frac16.$$
   
   Это верно при всех допустимых значениях.
   
   ОДЗ: $$x\neq 3$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
6. $$\left(\frac{x-4}{x-5}\right)^2\ge 0$$
   
   Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неравенство верно при всех значениях, при которых выражение имеет смысл.
   
   ОДЗ: $$x\neq 5$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;5)\cup(5;+\infty).$$
7. $$\left(\frac{x-4}{x-5}\right)^2>0$$
   
   Квадрат дроби положителен, если сама дробь определена и не равна нулю.
   
   Тогда
   $$x-4\neq 0,\quad x-5\neq 0,$$
   то есть
   $$x\neq 4,\quad x\neq 5.$$
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;4)\cup(4;5)\cup(5;+\infty).$$
8. $$x+\frac{1}{x+1}>\frac{1}{x+1}-3$$
   
   Перенесём дробь в левую часть:
   $$x>-3.$$
   
   ОДЗ: $$x+1\neq 0,$$ то есть $$x\neq -1.$$
   
   С учётом ОДЗ получаем
   $$x\in(-3;-1)\cup(-1;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$;
4) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$;
5) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$;
6) $$(-\infty;5)\cup(5;+\infty)$$;
7) $$(-\infty;4)\cup(4;5)\cup(5;+\infty)$$;
8) $$(-3;-1)\cup(-1;+\infty)$$.