Упр.20 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 1/(x-2)^2 +3 > 0
2) (x-2)/(x-2) > 0;
3) (x-2)/(x-2) > =0;
4) (x-2)/(x-2) > 1/4;
5) (x-2)/(x-2) < =1; 6) ((x-3)/(x-4))^2 > =0;
7) ((x-3)/(x-4))^2 > 0;
8) x+ 1/(x-3) > 1/(x-3)+2

1. $$\frac{1}{(x-2)^2}+3>0$$
   
   Так как $$\frac{1}{(x-2)^2}>0$$ при всех $$x\neq 2$$, то левая часть всегда положительна.
   
   Область допустимых значений: $$x\neq 2$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

2. $$\frac{x-2}{x-2}>0$$
   
   При $$x\neq 2$$ дробь равна $$1$$, а $$1>0$$.
   
   Значит,
   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

3. $$\frac{x-2}{x-2}\ge 0$$
   
   При $$x\neq 2$$ дробь равна $$1$$, а $$1\ge 0$$.
   
   Значит,
   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

4. $$\frac{x-2}{x-2}>\frac14$$
   
   При $$x\neq 2$$ дробь равна $$1$$, а $$1>\frac14$$.
   
   Значит,
   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

5. $$\frac{x-2}{x-2}\le 1$$
   
   При $$x\neq 2$$ дробь равна $$1$$, а $$1\le 1$$.
   
   Значит,
   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

6. $$\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2\ge 0$$
   
   Квадрат любого числа неотрицателен. Выражение имеет смысл при $$x\neq 4$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$

7. $$\left(\frac{x-3}{x-4}\right)^2>0$$
   
   Квадрат дроби положителен, если сама дробь определена и не равна нулю.
   
   Поэтому $$x\neq 4$$ и $$x\neq 3$$.
   
   Значит,
   $$x\in(-\infty;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty).$$

8. $$x+\frac{1}{x-3}>\frac{1}{x-3}+2$$
   
   Вычтем $$\frac{1}{x-3}$$ из обеих частей:
   $$x>2.$$
   
   Учитываем ОДЗ: $$x\neq 3$$.
   
   Тогда
   $$x\in(2;3)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$;
4) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$;
5) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$;
6) $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$;
7) $$(-\infty;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)$$;
8) $$ (2;3)\cup(3;+\infty) $$.