Упр.20 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

2) (x-1)/(x-1) > 0;
3) (x-1)/(x-1) > =0;
4) (x-1)/(x-1) > 1/2;
5) (x-1)/(x-1) < =1; 6) ((x-2)/(x-3))^2 > =0;
7) ((x-2)/(x-3))^2 > 0;
8) x+1/x > 1/x-1

1. $$\frac{1}{x^2}+1>0$$
   
   Так как $$\frac{1}{x^2}>0$$ при всех $$x\ne 0$$, то сумма положительна.
   
   Область допустимых значений: $$x\ne 0$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
2. $$\frac{x-1}{x-1}>0$$
   
   При $$x\ne 1$$ дробь равна $$1$$, а значит, неравенство выполняется.
   
   ОДЗ: $$x\ne 1$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
3. $$\frac{x-1}{x-1}\ge 0$$
   
   При $$x\ne 1$$ дробь равна $$1$$, а значит, неравенство выполняется.
   
   ОДЗ: $$x\ne 1$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
4. $$\frac{x-1}{x-1}>\frac12$$
   
   При $$x\ne 1$$ дробь равна $$1$$, а значит, неравенство выполняется.
   
   ОДЗ: $$x\ne 1$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
5. $$\frac{x-1}{x-1}\le 1$$
   
   При $$x\ne 1$$ дробь равна $$1$$, а значит, неравенство выполняется.
   
   ОДЗ: $$x\ne 1$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
6. $$\left(\frac{x-2}{x-3}\right)^2\ge 0$$
   
   Квадрат любого числа неотрицателен.
   
   ОДЗ: $$x\ne 3$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
7. $$\left(\frac{x-2}{x-3}\right)^2>0$$
   
   Квадрат дроби положителен, если сама дробь определена и не равна нулю.
   
   ОДЗ: $$x\ne 3$$, а также $$x\ne 2$$.
   
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$
8. $$x+\frac1x>\frac1x-1$$
   
   Перенесём $$\frac1x$$ в левую часть:
   $$x>-1.$$
   
   ОДЗ: $$x\ne 0$$.
   
   С учётом ОДЗ получаем:
   $$x\in(-1;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$;
4) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$;
5) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$;
6) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$;
7) $$(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty)$$;
8) $$(-1;0)\cup(0;+\infty)$$.