Упр.199 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Из арифметической прогрессии исключили члены с чётными номерами. Будут ли оставшиеся члены образовывать арифметическую прогрессию? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/199 95

Пусть дана арифметическая прогрессия $$a_n$$ с первым членом $$a_1$$ и разностью $$d$$.

Тогда её члены с нечётными номерами образуют последовательность

$$a_1,\ a_3,\ a_5,\dots$$

Найдём разность соседних членов этой последовательности:

$$ a_3-a_1=(a_1+2d)-a_1=2d, $$
$$ a_5-a_3=(a_1+4d)-(a_1+2d)=2d. $$

Разность между соседними оставшимися членами постоянна и равна $$2d$$. Значит, оставшиеся члены образуют арифметическую прогрессию.

Ответ

Да, образуют арифметическую прогрессию; её разность равна $$2d$$.