Упр.199 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: В арифметической прогрессии каждый член прогрессии умножили на 3. Будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?

Пусть дана арифметическая прогрессия $$\{a_n\}$$ с первым членом $$a_1$$ и разностью $$d$$. Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

После умножения каждого члена на 3 получаем последовательность $$\{b_n\}$$, где

$$b_n=3a_n=3\bigl(a_1+d(n-1)\bigr).$$

Найдём разность соседних членов:

$$ b_{n+1}-b_n=3\bigl(a_1+dn\bigr)-3\bigl(a_1+d(n-1)\bigr)=3d. $$

Разность постоянна, значит, полученная последовательность тоже является арифметической прогрессией.

Ответ

Да, является.