Упр.199 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Даны две бесконечные арифметические прогрессии. Если к каждому члену одной прогрессии прибавить соответствующий член другой прогрессии, то будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/199 95

Пусть даны две арифметические прогрессии $$\{a_n\}$$ и $$\{b_n\}$$ с первыми членами $$a_1$$ и $$b_1$$ и разностями $$d_1$$ и $$d_2$$.

Тогда их $$n$$-е члены равны:

$$a_n=a_1+d_1(n-1),$$

$$b_n=b_1+d_2(n-1).$$

Сложим соответствующие члены:

$$c_n=a_n+b_n=(a_1+b_1)+(d_1+d_2)(n-1).$$

Это формула $$n$$-го члена арифметической прогрессии, так как разность соседних членов постоянна:

$$c_{n+1}-c_n=d_1+d_2.$$

Значит, полученная последовательность тоже является арифметической прогрессией.

Ответ

Да, является. Её разность равна $$d_1+d_2$$.