Упр.198 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) an=-4n^2+5;
2) an=3n^2-2;
3) an=-3,5n;
4) an=7-0.8n;
5) an=4/(n+1);
6) an=(3n+1)/4

1. $$a_n=-4n+5$$
   
   Найдём разность:
   $$a_{n+1}=-4(n+1)+5=-4n+1,$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=(-4n+1)-(-4n+5)=-4.$$
   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
   
   $$a_1=-4\cdot 1+5=1.$$
2. $$a_n=3n^2-2$$
   
   $$a_{n+1}=3(n+1)^2-2=3n^2+6n+1,$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=(3n^2+6n+1)-(3n^2-2)=6n+3.$$
   Разность зависит от $n$, значит, это не арифметическая прогрессия.
3. $$a_n=-3{,}5n$$
   
   $$a_{n+1}=-3{,}5(n+1)=-3{,}5n-3{,}5,$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=(-3{,}5n-3{,}5)-(-3{,}5n)=-3{,}5.$$
   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
   
   $$a_1=-3{,}5\cdot 1=-3{,}5.$$
4. $$a_n=7-0{,}8n$$
   
   $$a_{n+1}=7-0{,}8(n+1)=6{,}2-0{,}8n,$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=(6{,}2-0{,}8n)-(7-0{,}8n)=-0{,}8.$$
   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
   
   $$a_1=7-0{,}8\cdot 1=6{,}2.$$
5. $$a_n=\frac{4}{n+1}$$
   
   $$a_{n+1}=\frac{4}{n+2},$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=\frac{4}{n+2}-\frac{4}{n+1}=\frac{4(n+1)-4(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\frac{-4}{(n+2)(n+1)}.$$
   Разность зависит от $n$, значит, это не арифметическая прогрессия.
6. $$a_n=\frac{3n+1}{4}$$
   
   $$a_{n+1}=\frac{3(n+1)+1}{4}=\frac{3n+4}{4},$$
   $$d=a_{n+1}-a_n=\frac{3n+4}{4}-\frac{3n+1}{4}=\frac{3}{4}=0{,}75.$$
   Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
   
   $$a_1=\frac{3\cdot 1+1}{4}=1.$$

Ответ

1) является; $$a_1=1,$$ $$d=-4$$; 2) не является; 3) является; $$a_1=-3{,}5,$$ $$d=-3{,}5$$; 4) является; $$a_1=6{,}2,$$ $$d=-0{,}8$$; 5) не является; 6) является; $$a_1=1,$$ $$d=0{,}75$$.